一、题目解读
火柴棒等式问题（NOIP 2008，洛谷P1149）要求使用给定数量的火柴棒，构造形如 A + B = C 的等式，其中A、B、C均为整数，且火柴棒总数恰好等于输入值。需统计符合条件的等式数量。题目核心在于将数字拆解与火柴棒消耗建模为数学问题，寻找高效解法。
二、解题思路
采用枚举 + 火柴棒计数策略：
映射关系构建：预计算0-9每个数字所需的火柴棒数量（如6根火柴构成“0”，2根构成“1”等），存储于match_count数组，降低重复计算开销。
双层循环枚举A、B：限定A、B范围（0-1111）以避免溢出，计算C = A + B。
总火柴棒计算：通过get_match_num函数累加A、B、C各自的火柴棒数，并额外计入“+”和“=”符号所需的4根火柴。
匹配统计：若总火柴棒数等于输入n，则计数加1。
三、解题步骤
初始化：定义输入n，计数器count，及火柴棒映射数组match_count。
双层循环遍历A、B：
外层循环A（0-1111），内层循环B（0-1111），确保组合覆盖所有可能。
计算C及总火柴棒：
通过C = A + B得到结果，调用get_match_num函数分别计算A、B、C的火柴棒数，并计入符号（+和=）的固定消耗。
条件判断：若总火柴棒数等于n，则count++。
输出结果：最终输出符合条件的等式数量。
四、代码与注释
#include <iostream>
using namespace std;
// 每个数字0-9所需的火柴棒数量
const int match_count[10] = {6, 2, 5, 5, 4, 5, 6, 3, 7, 6};
// 计算一个数字需要的火柴棒总数
int get_match_num(int num) {
if (num == 0) return match_count[0];
int total = 0;
while (num > 0) {
// 逐位累加火柴棒数（如123分解为1+2+3的火柴棒）
total += match_count[num % 10];
num /= 10;
}
return total;
}
int main() {
int n;
cin >> n;
int count = 0;
// 遍历所有可能的A和B组合
for (int a = 0; a <= 1111; ++a) {
for (int b = 0; b <= 1111; ++b) {
int c = a + b;
// 计算总火柴棒：A + B + C + '+' + '=' (符号需4根)
int total = get_match_num(a) + get_match_num(b) + get_match_num(c) + 4;
if (total == n) {
count++;
}
}
}
cout << count << endl;
return 0;
}五、总结
该解法巧妙利用预计算与枚举结合，将火柴棒问题转化为数字拆解与累加。通过限定A、B范围避免无效计算，get_match_num函数优化了多位数字的火柴棒统计过程。尽管时间复杂度为O(n²)，但通过空间换时间的策略（静态数组）显著提升效率。对于算法竞赛中的资源限制场景，此思路具有普适性，可作为类似问题的基准解法。
