Java判断一个数是不是快乐数

九路 发表时间: 2020-10-11 21:43 阅读:26 收藏:0

快乐数的定义:
快乐数(happy number)有以下的特性:
在给定的进位制下,该数字所有数位(digits)的平方和,得到的新数再次求所有数位的平方和,如此重复进行,最终结果必为1。

以十进制为例:
2 8 → 2²+8²=68 → 6²+8²=100 → 1²+0²+0²=1
3 2 → 3²+2²=13 → 1²+3²=10 → 1²+0²=1
3 7 → 3²+7²=58 → 5²+8²=89 → 8²+9²=145 → 1²+4²+5²=42 → 4²+2²=20 → 2²+0²=4 → 4²=16 → 1²+6²=37……

因此28和32是快乐数,而在37的计算过程中,37重覆出现,继续计算的结果只会是上述数字的循环,不会出现1,因此37不是快乐数。
不是快乐数的数称为不快乐数(unhappy number),所有不快乐数的数位平方和计算,最後都会进入 4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4 的循环中。

很明显,这可以用递归思想来求解
如果一个数是1,就是快乐数,如果不是1,就判断这个数是不是 4,16,37... 等等上面出现的那个循环中数,如果是就返回false,否则就继承递归判断。

1 先实现求一个数的各个位的平方和,代码如下:

   public static int sqrt(int n){
        if(n < 10){
            return n * n;
        }

        int sum = 0;
        while ( n >= 10){       //如果 n 是两位数
            int t = n % 10;     //求低位数
            sum += t * t;       //把低位数的平方累加到sum中

            n = n / 10;         // n 去掉低位数
        }

        sum += n * n;           // n 为1 位数时不满足上面的条件,但这时候需要把它累加到sum中

        return sum;
    }

再看 isHappyNumber()方法

    public static boolean isHappyNumber(int number){

        //下面几条都是递归的退出条件
        if(number <= 0 ){
            return false;
        }

        if(number == 1){
            return true;
        }

        //4 → 16 → 37 → 58 → 89 → 145 → 42 → 20 → 4
        if(number == 4 || number == 16 || number == 37 || number == 58
            || number == 89 || number == 145 || number == 42 || number == 20){
            return false;
        }

        int result = sqrt(number);
        if(result == 1){
            return true;
        }

        return isHappyNumber(result);
    }

测试

System.out.println(isHappyNumber(28));
输出 true
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