NumPy数值计算基础(超详细的numpy使用方法)

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NumPy数值计算基础

  • NumPy是在1995年诞生的Python库Numeric的基础上建立起来的,但真正促使NumPy的发行的是Python的SciPy库。但SciPy中并没有合适的类似于Numeric中的对于基础数据对象处理的功能。于是,SciPy的开发者将SciPy中的一部分和Numeric的设计思想结合,在2005年发行了NumPy。
  • NumPy是Python的一种开源的数值计算扩展库。它包含很多功能,如创建n维数组(矩阵)、对数组进行函数运算、数值积分等。 NumPy的诞生弥补了这些缺陷,它提供了两种基本的对象:
  • ndarray:是储存单一数据类型的多维数组。
  • ufunc:是一种能够对数组进行处理的函数。
  • NumPy常用的导入格式:import numpy as np

一、NumPy多维数组

1 创建数组对象

通常来说,ndarray是一个通用的同构数据容器,即其中的所有元素都需要相同的类型。利用array函数可创建ndarray数组。

(1)利用array函数创建数组对象

array函数的格式:np.array(object, dtype,ndmin)

array函数的主要参数及说明:

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import numpy as np
data1 = [1,3,5,7] #列表
w1 = np.array(data1)
print('w1:',w1)
data2 = (2,4,6,8) #元组
w2 = np.array(data2)
print('w2:',w2)
data3 = [[1,2,3,4],[5,6,7,8]] #多维数组
w3 = np.array(data3)
print('w3:',w3) 

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(2)专门创建数组的函数

  • arange函数:创建等差一维数组
  • 格式:np.arange([start, ]stop, [step, ]dtype)

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例:`

warray = np.arange(10)
print(warray)
warray = np.arange(0,1,0.2)
print(warray)` 

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  • logspace函数:创建等比一维数组
  • 格式:np.logspace(start, stop, num, endpoint=True,base=10.0, dtype=None))

logspace的参数中,start, stop代表的是10的幂,默认基数base为10,第三个参数元素个数。

warray = np.logspace(0,1,5)#生成1-10间的5个元素的等比数列
print(warray)
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  • zeros函数:创建指定长度或形状的全0数组
  • 格式:np.zeros(shape, dtype=float, order=‘C’)
  • ones函数:创建指定长度或形状的全1数组
  • 格式:np. ones(shape, dtype=None, order=‘C’)
  • diag函数:创建一个对角阵。
  • 格式:np.diag(v, k=0)

2 ndarray对象属性和数据转换

ndarray对象属性及其说明:

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例:

warray = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
print('秩为:',warray.ndim)
print('形状为:',warray.shape)
print('元素个数为:',warray.size) 

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设置数组的shape属性。

warray.shape = 3,2
print(warray) 

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数组的类型转换。

arr1 = np.arange(6)
print(arr1.dtype)
arr2 = arr1.astype(np.float64)
print(arr2.dtype) 

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3 生成随机数

在NumPy.random模块中,提供了多种随机数的生成函数。如randint函数生成指定范围的随机整数来构成指定形状的数组。

用法:
np.random.randint(low, high = None, size = None)

arr = np.random.randint(100,200,size = (2,4))
print(arr) 

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random模块的常用随机数生成函数
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4 数组变换

(1)数组重塑

与reshape相反的方法是数据散开(ravel)或数据扁平(flatten)。

arr1 = np.arange(12).reshape(3,4)
print("arr1:",arr1)
arr2 = arr1.ravel()
print("arr2:",arr2) 

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数据重塑不会改变原来的数组。

(2)数组合并

  • hstack函数:实现横向合并
  • vstack函数:实现纵向组合是利用vstack将数组纵向合并;
  • concatenate函数:可以实现数组的横向或纵向合并,参数axis=1时进行横向合并,axis=0时进行纵向合并。
arr1 = np.arange(6).reshape(3,2)
arr2 = arr1*2
arr3 = np.hstack((arr1,arr2))
print(arr3) 

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(3)数组分割

与数组合并相反,hsplit函数、vsplit函数和split函数分别实现数组的横向、纵向和指定方向的分割。

arr = np.arange(16).reshape(4,4)
print('横向分割为:\n',np.hsplit(arr,2))
print('纵向组合为:\n',np.vsplit(arr,2)) 

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(4)数组转置和轴对换

数组转置是数组重塑的一种特殊形式,可以通过transpose方法进行转置。

arr = np.arange(6).reshape(3,2)
print("矩阵:",arr)
print("转置矩阵:",arr.transpose((1,0))) 

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除了使用transpose外,可以直接利用数组的T属性进行数组转置。

二、数组的索引和切片

1、一维数组的索引类似Python中的列表。

arr = np.arange(10)#取1-10
print(arr)#输出arr
print(arr[2])#输出索引为2的元素
print(arr[-1])#输出最后一个元素
print(arr[1:4])#输出索引为1-3的元素 

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数组的切片返回的是原始数组的视图,不会产生新的数据,如果需要的并非视图而是要复制数据,则可以通过copy方法实现。

arr1 = arr[-4:-1].copy()
print(arr)
print(arr1) 

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2、多维数组的索引和切片

  • 对于多维数组,它的每一个维度都有一个索引,各个维度的索引之间用逗号分隔。
  • 也可以使用整数函数和布尔值索引访问多维数组。
arr = np.arange(12).reshape(3,4)
print(arr)
print(arr[0,1:3])  #索引第0行中第1列到第2列的元素
print(arr[:,2])   #索引第2列元素
print(arr[:1,:1])  #第0行第0列元素 

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arr = np.arange(12).reshape(3,4)
#从两个序列的对应位置取出两个整数来组成下标:arr[0,1],arr[1,3]
print(arr)
print('索引结果1:',arr[(0,1),(1,3)])
#索引第1、2行中第0、2、3列的元素
print('索引结果2:',arr[1:2,(0,2,3)])
mask = np.array([1,0,1],dtype = np.bool)
#mask是一个布尔数组,它索引第0,2行中第1列元素
print('索引结果3:',arr[mask,1]) 

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三、数组的运算

1、数组和标量间的运算

数组之所以很强大是因为不需要通过循环就可以完成批量计算.

a = [1,2,3]
b = []
for i in a:
    b.append(i*i)

print("b数组:",b)
wy = np.array([1,2,3])
c= wy*2
print("c数组:",c) 

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2、ufunc函数

ufunc函数全称为通用函数,是一种能够对数组中的所有元素进行操作的函数。对一个数组进行重复运算时,使用ufunc函数比使用math库中的函数效率要高很多。

  1. 常用的ufunc函数运算

常用的ufunc函数运算有四则运算、比较运算和逻辑运算。

1)四则运算:
加(+)、减(-)、乘(*)、除(/)、幂(**)。数组间的四则运算表示对每个数组中的元素分别进行四则运算,所以形状必须相同。

2)比较运算:
>、<、==、>=、<=、!=。比较运算返回的结果是一个布尔数组,每个元素为每个数组对应元素的比较结果。

3)逻辑运算:
np.any函数表示逻辑“or”,np.all函数表示逻辑“and”, 运算结果返回布尔值。

x = np.array([1,2,3])
y = np.array([4,5,6])
print("数组相加结果:",x+y)
print("数组相减结果:",x-y)
print("数组相乘结果:",x*y)
print("数组幂运算结果:",x**y) 

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数组的比较运算。

x = np.array([1,3,6])
y = np.array([2,3,4])
print('比较结果(<):',x<y)
print('比较结果(>):',x>y)
print('比较结果(==):',x==y)
print('比较结果(>=):',x>=y)
print('比较结果(!=):',x!=y) 

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  1. ufunc函数的广播机制

广播(broadcasting)是指不同形状的数组之间执行算术运算的方式。需要遵循4个原则:

1)让所有输入数组都向其中shape最长的数组看齐,shape中不足的部分都通过在左边加1补齐。
2)如果两个数组的形状在任何一个维度上都不匹配,那么数组的形状会沿着维度为1的维度进行扩展,以匹配另一个数组的形状。
3)输出数组的shape是输入数组shape的各个轴上的最大值。
4)如果两个数组的形状在任何一个维度上都不匹配,并且没有任何一个维度等于1,则引发异常

arr1 = np.array([[0,0,0],[1,1,1],[2,2,2]])
arr2 = np.array([1,2,3])
print("arr1:\n",arr1)
print("arr2:\n",arr2)
print("arr1+arr2:\n",arr1+arr2) 

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3、条件逻辑运算

在NumPy中可以利用基本的逻辑运算就可以实现数组的条件运算。

arr1 = np.array([1,3,5,7])
arr2 = np.array([2,4,6,8])
cond = np.array([True,False,True,False])
result = [(x if c else y)for x,y,c in zip(arr1,arr2,cond)]
result 

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这种方法对大规模数组处理效率不高,也无法用于多维数组。NumPy提供的where方法可以克服这些问题。

where的用法:
np.where(condition, x, y)
满足条件(condition),输出x,不满足则输出y。

np.where([[True,False], [True,True]],[[1,2], [3,4]],[[9,8], [7,6]]) 

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条件为[[True,False], [True,False]],分别对应最后输出结果的四个值,运算时第一个值从[1,9]中选,因为条件为True,所以是选1。第二个值从[2,8]中选,因为条件为False,所以选8,后面以此类推。

w = np.array([2,5,6,3,10])
np.where(w>4) 

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where中若只有条件 (condition),没有x和y,则输出满足条件元素的坐标。这里的坐标以tuple的形式给出,通常原数组有多少维,输出的tuple中就包含几个数组,分别对应符合条件元素的各维坐标。

四、数组读写

1、读写二进制文件

  • NumPy提供了多种文件操作函数存取数组内容。
  • 文件存取的格式分为两类:二进制和文本。而二进制格式的文件又分为NumPy专用的格式化二进制类型和无格式类型。
  • NumPy中读写二进制文件的方法有:
    1. np.load(“文件名.npy")是从二进制文件中读取数据;
    1. np.save(“文件名[.npy]", arr) 是以二进制格式保存数据。

数组的读写:

a = np.arange(1,13).reshape(3,4)
print(a)
np.save('arr.npy', a)      # np.save("arr", a)
c = np.load( 'arr.npy' )
print(c) 

多个数组保存:

a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
b = np.arange(0, 1.0, 0.1)
c = np.sin(b)   #长度为10
print(c)
np.savez('result.npz', a, b, sin_array = c)
r = np.load('result.npz')
r['arr_0']   #数组a 

2、读写文本文件

NumPy中读写文本文件的主要方法有:

  1. np.loadtxt("…/tmp/arr.txt",delimiter = “,”)把文件加载到一个二维数组中;
  2. np.savetxt("…/tmp/arr.txt", arr, fmt = “%d”, delimiter = “,”)是将数组写到某种分隔符隔开的文本文件中;
  3. np.genfromtxt("…/tmp/arr.txt", delimiter = “,”)是结构化数组和缺失数据。
np.loadtxt(fname, dtype=, comments=’#’, delimiter=None, converters=None, skiprows=0, usecols=None, unpack=False, ndmin=0, encoding=‘bytes’) 

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五、NumPy中的数据统计与分析

1、排序

Sort函数对数据直接进行排序,调用改变原始数组,无返回值。
格式:numpy.sort(a, axis, kind, order)

参数说明:
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  • np.argsort函数和np.lexsort函数根据一个或多个键值对数据集进行排序。
  • np.argsort(): 返回的是数组值从小到大的索引值;
  • np.lexsort(): 返回值是按照最后一个传入数据排序的结果。
arr = np.array([7,9,5,2,9,4,3,1,4,3])
print('原数组:',arr)
arr.sort()
print('排序后:',arr) 

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带轴向参数的sort排序:

arr = np.array([[4,2,9,5],[6,4,8,3],[1,6,2,4]])
print('原数组:\n',arr)
arr.sort(axis = 1)   #沿横向排序
print('横向排序后:\n',arr) 

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使用argsort和lexsort函数,可以在给定一个或多个键时,得到一个由整数构成的索引数组,索引值表示数据在新的序列中的位置。

使用argsort函数进行排序

arr = np.array([7,9,5,2,9,4,3,1,4,3])
print('原数组:',arr)
print('排序后:',arr.argsort())
#返回值为数组排序后的下标排列 

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用lexsort排序

a = np.array([7,2,1,4])
b = np.array([5,2,6,7])
c = np.array([5,2,4,6])
d = np.lexsort((a,b,c))
print('排序后:',list(zip(a[d],b[d],c[d]))) 

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2、重复数据与去重

在NumPy中,对于一维数组或者列表,unique函数去除其中重复的元素,并按元素由大到小返回一个新的元组或者列表。

names = np.array(['红色','蓝色','黄色','白色','红色'])
print('原数组:',names)
print('去重后的数组:',np.unique(names)) 

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统计分析中有时也需要把一个数据重复若干次,使用tile和repeat函数即可实现此功能。

  • tile函数的格式:np.tile(A, reps)
    其中,参数A表示要重复的数组,reps表示重复次数。

  • repeat函数的格式:np.repeat(A, reps, axis = None)
    “a”: 是需要重复的数组元素,
    “repeats”: 是重复次数,
    “axis”: 指定沿着哪个轴进行重复,axis = 0表示按行进行元素重复;axis = 1表示按列进行元素重复。

使用tile函数实现数据重复

arr = np.arange(5)
print('原数组:',arr)
wy = np.tile(arr,3)
print('重复数据处理:\n',wy) 

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使用repeat函数实现数据重复

arr = np.arange(5)
print('原数组:',arr)
wy = np.tile(arr,3)
print('重复数据处理:\n',wy)
arr2 = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
print('重复数据处理:\n',arr2.repeat(2,axis=0)) 

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3、常用统计函数

NumPy中提供了很多用于统计分析的函数,常见的有sum、mean、std、var、min和max等。

几乎所有的统计函数在针对二维数组的时候需要注意轴的概念。

axis=0时表示沿着纵轴进行计算,axis=1时沿横轴进行计算。

arr = np.arange(20).reshape(4,5)
print('创建的数组:\n',arr)
print('数组的和:',np.sum(arr))
print('数组纵轴的和:',np.sum(arr,axis = 0))
print('数组横轴的和:',np.sum(arr,axis = 1))
print('数组的均值:',np.mean(arr))
print('数组横轴的均值:',np.mean(arr,axis = 1))
print('数组的标准差:',np.std(arr))
print('数组横轴的标准差:',np.std(arr,axis = 1)) 

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