python实现·十大排序算法之插入排序(Insertion Sort)

简介

插入排序(Insertion Sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是：通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

算法实现步骤

从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序；
取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；
如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；
重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；
将新元素插入到该位置后；
重复步骤2~5。

Python 代码实现

# insertion_sort 代码实现

from typing import List

def insertion_sort(arr: List[int]):
    """
    插入排序
    :param arr: 待排序List
    :return: 插入排序是就地排序(in-place)
    """
    length = len(arr)
    if length <= 1:
        return

    for i in range(1, length):
        value = arr[i]
        j = i - 1
        while j >= 0 and arr[j] > value:
            arr[j + 1] = arr[j]
            j -= 1
        arr[j + 1] = value

# 测试数据

if __name__ == '__main__':
    import random
    random.seed(54)
    arr = [random.randint(0,100) for _ in range(10)]
    print("原始数据：", arr)
    insertion_sort(arr)
    print("插入排序结果：", arr)

# 输出结果

原始数据： [17, 56, 71, 38, 61, 62, 48, 28, 57, 42]
插入排序结果： [17, 28, 38, 42, 48, 56, 57, 61, 62, 71]

动画演示

python实现·十大排序算法之插入排序(Insertion Sort)

算法分析

时间复杂度

如果数据初始是顺序的，只需要外循环n-1次，每次进行一次比较，无需移动元素，即可完成。所需的比较次数$C$和记录移动次数$M$均达到最小值为：

$$ C_{\min}=n-1; M_{\min}=0 $$

所以，插入排序最好的时间复杂度为$O\left( n \right)$。

如果数据初始是逆序的，则需要进行$n-1$趟排序，每次排序中待插入的元素都要和$\left[ 0,i-1 \right]$中的$i$个元素进行比较，并将这$i$个元素后移$i$次，每趟移动次数为$i+2$，此时比较和移动次数均达到最大值为：

$$ C_{\max}=1+2+3+\cdots +n-1=\frac{n\left( n-1 \right)}{2}=O\left( n^2 \right) $$

$$ M_{\max}=2+3+4+\cdots +n=\frac{\left( n-1 \right) \left( n+2 \right)}{2}=O\left( n^2 \right) $$

所以，平均时间复杂度为$O\left( n^2 \right)$。
空间复杂度
空间复杂度就是在交换元素时那个临时变量所占的内存空间，与数据规模无关，空间复杂度为$O\left( 1 \right)$
稳定性
排序过程中，相同元素的相对位置保持不变，所以插入排序属于稳定排序。