leetcode 279. Perfect Squares 完全平方数(中等)

一、题目大意

标签: 动态规划

https://leetcode.cn/problems/perfect-squares

给你一个整数 n ，返回和为 n 的完全平方数的最少数量。

完全平方数是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

示例 1：

输入：n = 12
输出：3
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

输入：n = 13
输出：2
解释：13 = 4 + 9

提示：
1 <= n <= 104

二、解题思路

动态规划，dp[i]表示i有几个完全平方数的加和构成，枚举比i小的完全平方数，状态转移方程为
dp[i] = min(dp[i-k] + 1) ，k就是完全平方数

三、解题方法

3.1 Java实现

class Solution {
    public int numSquares(int n) {
        // 找小于n的完全平方数
        List<Integer> squares = new ArrayList<>();
        for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
            int tmp = i * i;
            if (tmp < n + 1) {
                squares.add(tmp);
            } else {
                break;
            }
        }

        int[] dp = new int[n + 1];
        for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
            dp[i] = Integer.MAX_VALUE;
        }
        for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
            for (int square : squares) {
                if (i < square) {
                    break;
                }
                dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - square] + 1);
            }
        }

        return dp[n];
    }
}