一、数组的概念

有如下几组数据：

学生的学习成绩
银行的账单
一行文字

这些数据的特点是：

具有相同的数据类型；
使用过程中需要保留原始数据。

C语言为这类数据，提供了一种构造数据类型——数组。

在程序设计中，为了处理方便，把具有相同类型的若干变量按有序的形式组织起来，这些按序排列的同类数据元素的集合称为数组。在C语言中，数组属于构造数据类型；数组元素有序不是指元素大小顺序，而是位置顺序。

简而言之，数组就是具有相同类型的数据组成的序列，是一个有序集合。数组中的每一个数据称为数组元素，也称为下标变量，即每个元素由其所在的位置序号（即数组元素的下标）来区分。用数组名与下标可以用统一的方式来处理数组中的所有元素，从而方便地实现处理一批具有相同性质的数据的问题。

一个数组可以分解为多个数组元素，这些数组元素可以是基本数据类型或是构造类型，因此按数组元素的类型不同，数组又可分为数值数组、字符数组、指针数组、结构数组等类别。

二、一维数组的定义与引用

1.一维数组定义

在C语言中使用数组必须先进行定义。一维数组的定义方式为：

类型说明符 数组名[常量表达式];

例如int a[10]定义了一个整型数组，数组名为a，此数组有10个元素，10个元素都是整型变量。

注意事项

（1）类型说明符是任一种基本数据类型或构造数据类型，对于同一个数组，其所有元素的数据类型都是相同的。

（2）数组名是用户定义的数组标识符，书写规则应符合标识符的书写规定。

（3）方括号中的常量表达式表示数据元素的个数，也称为数组的长度。

（4）允许在同一个类型说明中，说明多个数组和多个变量。例如int a, b, c, d, k1[10], k2[20];。

（5）a[10]表示a数组有10个元素，下标从0开始，这10个元素是a[0]、a[1]、…、a[9]。因此，不存在数组元素a[10]。

（6）C语言不允许对数组的大小作动态定义，即数组的大小不依赖于程序运行过程中变量的值，因为在编译的时候就要为数组预留空间，所以在编写代码的时候不能通过变量来定义数组的大小。例如，下面这样定义数组是不行的：

int n;
scanf("%d"，&n);  /* 在程序中临时输入数组的大小 */        
int a[n];

常见错误

float a[0];         /* 数组大小为0没有意义 */
int b(2)(3);          /* 不能使用圆括号 */
int k, a[k];          /* 不能用变量说明数组大小 */

正确示意如下：

int a[10];                  // 声明整型数组a，有10个元素。
float b[10],c[20];          // 声明实型数组b，有10个元素，实型数组c，有20个元素。
char ch[20];                // 声明字符数组ch，有20个元素。

扩展：一维数组在内存中的存放

定义一个一维数组int mark[100];，其在内存中地存放原理如下： C语言入门系列之6.一维和二维数组

2.一维数组的引用

数组元素是组成数组的基本单元，也是一种变量，其标识方法为数组名后跟一个下标，下标表示了元素在数组中的顺序号。引用数组元素的一般形式为数组名[下标]，下标可以是整型常量或整型表达式。例如:

a[0] = a[5] + a[7] - a[2*3];
a[i+j];
a[i++];

这些都是合法的数组元素引用。

注意事项

（1）数组元素通常也称为下标变量，必须先定义数组，才能使用下标变量。在C语言中只能逐个地使用下标变量，而不能一次引用整个数组。例如，输出有10个元素的数组必须使用循环语句逐个输出，示意如下：

#include <stdio.h>

int main(){
    int i, a[10];
    for(i = 0;i < 10; i++){
        a[i] = i;
    }
    for(i = 9;i >= 0;i--){
        printf("%d ", a[i]);
    }

    return 0;
}

打印：

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

不能用一个语句输出整个数组，printf("%d",a);写法是错误的。

（2）定义数组时用到的数组名[常量表达式]和引用数组元素时用到的数组名[下标]是有区别的。例如∶

int a[10];              /* 定义数组长度为10 */
t = a[6];                 /* 引用a数组中序号为6的元素，此时6不代表数组长度 */

显然，两者的含义是不一样的。

3.一维数组的初始化

给数组赋值的方法除了用赋值语句对数组元素逐个赋值外，还可采用初始化赋值和动态赋值的方法。数组初始化赋值是指在数组定义时给数组元素赋初值。数组初始化是在编译阶段进行的，这样将减少运行时间，提高效率；之前用赋值语句或输入语句也可给数组素指定初值，是在运行时完成。

初始化赋值

初始化赋值的一般形式为：

类型说明符 数组名[常量表达式] = {值, 值, …, 值};

具体的实现方法有以下几种：（1）在定义数组时对数组元素赋以初值。例如int a［10］= {0，1，2，3，4，5，6，7，8，9};，将数组元素的初值依次放在一对大括号内。经过上面的定义和初始化之后，得到a[0] = 0，a[1] = 1，…，a[9] = 9。

测试如下：

#include <stdio.h>

int main(){
    int i, a[10] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8 ,9};
    for(i = 9;i >= 0;i--){
        printf("%d ", a[i]);
    }

    return 0;
}

与之前的效果是一样的。

（2）可以只给一部分元素赋值。例如int a[10] = {0，1，2，3，4};定义a数组有10个元素，但大括号内只提供5个初值，这表示只给前面5个元素赋初值，后5个元素值为0。

测试如下：

#include <stdio.h>

int main(){
    int i, a[10] = {0, 1, 2, 3, 4};
    for(i = 9;i >= 0;i--){
        printf("%d ", a[i]);
    }

    return 0;
}

打印：

0 0 0 0 0 4 3 2 1 0

显然，未定义的元素默认为0。

（3）如果想要使一个数组中全部元素值为0，可以写成int a[10] = {0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0};或int a[10] = {0};。

（4）在对全部数组元素赋初值时，由于数据的个数已经确定，因此可以不指定数组长度。例如int a[5] = {1, 2, 3, 4, 5};也可以写成int a[] = {1, 2, 3, 4, 5};。

在第二种写法中，大括号中有5个数，系统就会据此自动定义a数组的长度为5。如果数组长度与提供初值的个数不相同，则数组长度不能省略。例如，想定义数组长度为10，就不能省略数组长度的定义，而必须写成int a[10] = {1, 2, 3, 4, 5}; 只初始化前5个元素，后5个元素为0。

数组初始化与未初始化比较测试如下：

#include <stdio.h>

int main(){
    int i, a[5] = {3, 4, 5}, b[5];
    printf("Array a is:\n");
    for(i = 0;i < 5;i++){
        printf("%8d", a[i]);
    }
    printf("\nArray b is:\n");
    for(i = 0;i < 5;i++){
        printf("%8d", b[i]);
    }

    return 0;
}

打印：

Array a is:
       3       4       5       0       0
Array b is:
      -1      -1 4236709       0       1

显然，b数组未赋值，所以打印出了很乱、看不出规律的值。

动态赋值

动态赋值的方法示例如下：

#include <stdio.h>

int main(){
    int i, max, a[10];
    printf("Input 10 numbers:\n");
    for(i = 0;i < 10;i++){
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    max = a[0];
    for(i = 1;i < 10;i++){
        if(a[i] > max){
            max = a[i];
        }
    }
    printf("max=%d", max);

    return 0;
}

打印：

Input 10 numbers:
13
46
70
95
73
25
62
78
54
9
max=95

显然，在输入10个数给数组赋值后，打印出了最大值。

练习：利用数组来求解Fibonacci数列前20个数。代码如下：

#include <stdio.h>

int main(){
    int i;
    int a[20] = {1, 1};
    for(i = 2;i < 20;i++){
        a[i] = a[i - 1] + a[i - 2];
    }

    for(i = 0;i < 20;i++){
        printf("%6d", a[i]);
        if(i % 5 == 4){
            printf("\n");
        }
    }

    return 0;
}

打印：

     1     1     2     3     5
     8    13    21    34    55
    89   144   233   377   610
   987  1597  2584  4181  6765

练习：用冒泡法(起泡法)对10个数排序(由小到大)。代码如下：

#include <stdio.h>

int main(){
    int i, j;
    int a[10];
    for(i = 0;i < 10;i++){
        scanf("%d", &a[i]);
    }

    for(i = 9;i >= 1;i--){
        for(j = 0;j < i;j++){
            int temp;
            if(a[j] > a[j + 1]){
                temp = a[j];
                a[j] = a[j + 1];
                a[j + 1] = temp;
            }
        }
    }
    printf("The sorted nubers:\n");
    for(i = 0;i < 10;i++){
        printf("%d ", a[i]);
    }

    return 0;
}

打印：

12 37 65 43 97 82 120 63 9 17
The sorted nubers:
9 12 17 37 43 63 65 82 97 120

显然，最后得到的就是已经排好序的数组。

三、二维数组的定义和引用

1.二维数组的定义

二维数组定义的一般形式为：

类型说明符 数组名[常量表达式][常量表达式];

例如:定义a为3X4 (3行4列)的数组，b为5X10(5行10列)的数组，如下:

float a[3][4], b[5][10];

不能写成

float a[3, 4], b[5, 10];

二维数组可理解为元素是一维数组的一维数组，例如int a[3][4];理解如下： C语言入门系列之6.一维和二维数组多维数组的定义：例如float a[2][3][4];。

二维数组在内存中的存放方式示意如下： C语言入门系列之6.一维和二维数组

三维数组在内存中的存放方式示意如下： C语言入门系列之6.一维和二维数组

2.二维数组的引用和初始化

引用数组元素的表示形式：

数组名[下标][下标]

其中，下标可以是整型常量或整型表达式。如

int a[4][3], i=2, j=1;
a[2][3];
a[i][j];
a[i+1][2*j-1];

但a[i, j]就是错误的。

初始化数组的形式为：

数据类型 数组名[常量表达式1][常量表达式2] = {初始化数据};

有4种方法对二维数组初始化：（1）直接分行给二维数组赋初值。如int a[3][4] = {{1, 2, 3, 4}, {5, 6, 7, 8}, {9, 10, 11, 12}};。

（2）可以将所有数据写在一个大括号内，按数组排列的顺序对各元素赋初值。如int a[3][4] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12};。

（3）可以对部分元素赋初值。如int a[3][4]={{1}, {5}, {9}};，存放如下： C语言入门系列之6.一维和二维数组而int a[3][4] = {1, 5, 9}是给a数组的第一个子数组a[0]的前3个元素赋值，与前者不一样。

也可以对各行中的某一或某些元素赋初值。如int a[3][4]={{1}, {0, 6}, {0, 0, 11}};，存放如下： C语言入门系列之6.一维和二维数组

还可以只对某几行元素赋初值。如int a[4][4]={{1}, {5, 6}};，存放如下： C语言入门系列之6.一维和二维数组

（4）如果对全部元素都赋初值，则定义数组时对第一维的长度可以不指定，但第二维的长度不能省。如，int a[3][4] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12};等价于int a[][4] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12};。

在定义时也可以只对部分元素赋初值而省略第一维的长度，但应分行赋初值。如int a[][4] ={{0, 0, 3}, {}, {0, 10}};，存放如下： C语言入门系列之6.一维和二维数组

练习：如下图，一个学习小组有5个人，每个人有三门课的考试成绩。将各个数据保存到二维数组a[5][3]中，并求全组分科的平均成绩和总平均成绩。 C语言入门系列之6.一维和二维数组

代码如下：

#include <stdio.h>

int main(){
    int i, j;
    double savg[3];
    int a[5][3] = {{80, 75, 92}, {61, 65, 71}, {59, 63, 70}, {85, 87 ,90}, {76, 77, 85}};
    for(i = 0;i < 3;i++){
        int sum = 0;
        for(j = 0;j < 5;j++){
            sum += a[j][i];
        }
        savg[i] = sum / 5.0;
    }
    int tavg = 0;
    for(i=0;i<3;i++){
        printf("Average Grade:%.2f\n", savg[i]);
        tavg += savg[i];
    }
    printf("Total AVerage Grade is:%.2f", tavg / 3.0);

    return 0;
}

打印：

Average Grade:72.20
Average Grade:73.40
Average Grade:81.60
Total AVerage Grade is:75.33

练习：将一个二维数组行和列元素互换，存到另一个二维数组中。例如，将数组a[2][3]转化为数组b[3][2]如下： C语言入门系列之6.一维和二维数组

代码：

#include <stdio.h>

int main(){
    int i, j;
    int a[5][3] = {{80, 75, 92}, {61, 65, 71}, {59, 63, 70}, {85, 87 ,90}, {76, 77, 85}}, b[3][5];
    printf("Array A:\n");
    for(i = 0;i < 3;i++){
        for(j = 0;j < 5;j++){
            printf("%4d", a[j][i]);
            b[i][j] = a[j][i];
        }
        printf("\n");
    }
    printf("Arary B:\n");
    for(i = 0;i < 5;i++){
        for(j = 0;j < 3;j++){
            printf("%4d", b[j][i]);
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

打印：

Array A:
  80  61  59  85  76
  75  65  63  87  77
  92  71  70  90  85
Arary B:
  80  75  92
  61  65  71
  59  63  70
  85  87  90
  76  77  85

练习：有一个矩阵，要求编写程序求出其中最大的元素，以及其所在的行号和列号。代码如下：

#include <stdio.h>

int main(){
    int i, j, row = 0, column = 0, max = 0;
    int a[5][3] = {{80, 75, 92}, {61, 65, 71}, {59, 63, 70}, {85, 87 ,90}, {76, 77, 85}};
    max = a[0][0];
    for(i = 0;i < 3;i++){
        for(j = 0;j < 5;j++){
            if(a[j][i] > max){
                max = a[j][i];
                row = j;
                column = i;
            }
        }
    }
    printf("Max=%d, in row %d column %d", max, row, column);

    return 0;
}

打印：

Max=92, in row 0 column 2

练习：从键盘上输入9个整数，(对照九宫格的形式，输入三行，每行输入三个数) 保存在二维数组中，按数组原来位置输出第一行和第一列的所有元素。如果数组如下： C语言入门系列之6.一维和二维数组

则输出为： C语言入门系列之6.一维和二维数组

代码如下：

#include <stdio.h>

int main(){
    int i, j, a[3][3];
    for(i = 0;i<3;i++){
        for(j = 0;j<3;j++){
            printf("a[%d][%d] = ", i, j);
            scanf("%d", &a[i][j]);
        }
    }
    for(i=0;i<3;i++){
        for(j=0;j<3;j++){
            if(i == 1 || j == 1){
                printf("%-6d", a[i][j]);
            }
            else{
                printf("%-6c", ' ');
            }
        }
        printf("\n");
    }

    return 0;
}

打印：

a[0][0] = 12
a[0][1] = 34
a[0][2] = 56
a[1][0] = 78
a[1][1] = 90
a[1][2] = 98
a[2][0] = 76
a[2][1] = 54
a[2][2] = 43
      34
78    90    98
      54

四、数组的应用：二分法

利用数组进行数据查找——二分法（也叫折半查找法）：适应情况：在一批有序数据中查找某数；基本思想：选定这批数中居中间位置的一个数与所查数比较，看是否为所找之数，若不是，利用数据的有序性，可以决定所找的数是在选定数之前还是在之后，从而很快可以将查找范围缩小一半。以同样的方法在选定的区域中进行查找，每次都会将查找范围缩小一半，从而较快地找到目的数。

练习：假设在数组a中的数据是按由小到大顺序排列的： -12 0 6 16 23 56 80 100 110 115。从键盘上输入一个数，判定该数是否在数组中，若在，输出所在序号。实现思路：

设low、mid和high三个变量，分别指示数列中的起始元素、中间元素与最后一个元素位置，其初始值为low=0,high=9,mid=4，判断mid指示的数是否为所求，mid指示的数是23，不是要找的80，须继续进行查找。
确定新的查找区间。因为80大于23，所以查找范围可以缩小为23后面的数，新的查找区间为[56 80 100 110 115]，low、mid、high分别指向新区间的开始、中间与最后一个数。实际上high不变，将low（low=mid+1）指向56，mid （mid=(low+high)/2）指向100，还不是要找的80，仍须继续查找。
上一步中，所找数80比mid指示的100小，可知新的查找区间为[56 80]，low不变，mid与high的值作相应修改。mid指示的数为56，还要继续查找。
根据上一步的结果，80大于mid指示的数56，可确定新的查找区间为[80]，此时，low与high都指向80，mid亦指向80，即找到了80，到此为止，查找过程完成。

注意：若在查找过程中，出现low > high的情况，则说明序列中没有该数，亦结束查找过程。

代码如下：

#include <stdio.h>
#define M 10

int main(){
    static int a[M] = {-12, 0, 6, 16, 23, 56, 80, 100, 110, 115};        // 定义静态变量 
    int n, low = 0, mid, high = M - 1, found = 0;
    printf("Input a number to be searched:\n");
    scanf("%d", &n);
    while(low <= high){
        mid = (low + high) / 2;
        if( n== a[mid]){
            found = 1;
            break;
        }
        else if(n > a[mid]){
            low = mid + 1;
        }
        else{
            high = mid - 1;
        }
    }
    if(found == 1){
        printf("The number %d is found, and the index is %d\n", n, mid);
    }
    else{
        printf("The number %d is not found\n", n);
    }

    return 0;
}

打印：

Input a number to be searched:
80
The number 80 is found, and the index is 6

可以看到，在程序中定义了一个静态变量； C程序在编译时，普通变量存放在栈区，static关键字会使变量存放在data区。

补充知识——内存分为四大区：

code区写的代码存放的地方。
data区常量、字符串和static声明的变量存放的地方，特点是不会改变，整个程序结束之后才会释放。
stack区普通变量存放的地方，函数调用完成后就会释放。
heap区 malloc函数定义，由开发者自己分配。

还可以进一步优化：如果输入的数大于最大的数或小于最小的数，说明这个有序序列中不存在要寻找的数，可以直接不用循环查找，改进如下：

#include <stdio.h>
#define M 10

int main(){
    static int a[M] = {-12, 0, 6, 16, 23, 56, 80, 100, 110, 115};
    int n, low = 0, mid, high = M - 1, found = 0;
    printf("Input a number to be searched:\n");
    scanf("%d", &n);
    if(n < a[0] || n > a[M - 1]){
        while(low <= high){
            mid = (low + high) / 2;
            if( n== a[mid]){
                found = 1;
                break;
            }
            else if(n > a[mid]){
                low = mid + 1;
            }
            else{
                high = mid - 1;
            }
        }
        if(found == 1){
            printf("The number %d is found, and the index is %d\n", n, mid);
        }
        else{
            printf("The number %d is not found\n", n);
        }
    }
    else{
        printf("Illegal Input!!!");    
    }

    return 0;
}

打印：

Input a number to be searched:
a
Illegal Input!!!

显然，此时可以识别非法输入。也可以改进如下：

#include <stdio.h>
#define M 10

int main(){
    static int a[M] = {-12, 0, 6, 16, 23, 56, 80, 100, 110, 115};
    int n, low = 0, mid, high = M - 1, found = 0;
    printf("Input a number to be searched:\n");
    scanf("%d", &n);
    while(scanf("%d", &n) != 1){
        printf("Illegal Input!!\nPlease Input Again!!\n");
        getchar();
    }
    while(low <= high){
        mid = (low + high) / 2;
        if( n== a[mid]){
            found = 1;
            break;
        }
        else if(n > a[mid]){
            low = mid + 1;
        }
        else{
            high = mid - 1;
        }
    }
    if(found == 1){
        printf("The number %d is found, and the index is %d\n", n, mid);
    }
    else{
        printf("The number %d is not found\n", n);
    }

    return 0;
}

打印：

Input a number to be searched:
a
Illegal Input!!
Please Input Again!!
bc
Illegal Input!!
Please Input Again!!
Illegal Input!!
Please Input Again!!
12
The number 12 is not found

显然，此时如果输入有误，会提示再输入，直到输入合法，再向下执行并判断。

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