480. 滑动窗口中位数

难度困难

中位数是有序序列最中间的那个数。如果序列的长度是偶数，则没有最中间的数；此时中位数是最中间的两个数的平均数。

例如：

• [2,3,4]，中位数是 3
• [2,3]，中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

给你一个数组 nums_，有一个长度为 _k 的窗口从最左端滑动到最右端。窗口中有 k 个数，每次窗口向右移动 1 位。你的任务是找出每次窗口移动后得到的新窗口中元素的中位数，并输出由它们组成的数组。
示例：

给出 nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7]，以及 k = 3。

窗口位置                      中位数
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       1
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7      -1
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7      -1
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       3
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       5
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      6
 因此，返回该滑动窗口的中位数数组 [1,-1,-1,3,5,6]。

// 暴力解法
class Solution1 {
public:
    vector<double> medianSlidingWindow(vector<int> &nums, int k) {
        int size = nums.size();
        vector<double> res;
        for (int i = 0; i < size - k + 1; ++i) {
            vector<int> temp(nums.begin() + i, nums.begin() + i + k);
            sort(temp.begin(), temp.end());
            if (k & 1) {
                res.emplace_back(temp[k / 2]);
            } else {
                res.emplace_back((temp[k / 2] + temp[k / 2 - 1]) / 2.0);
            }
        }
        return res;
    }
};

// 官方解法，规范性好
class DualHeap {
private:
    priority_queue<int, vector<int>, less<int>> small;    // 大根堆存比较小的数
 priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> large; // 小根堆存比较大的数
 unordered_map<int, int> delay;
    int smallSize;
    int largeSize;
    int k;
public:
    DualHeap(int _k) : k(_k), smallSize(0), largeSize(0) {}
    template<class T>
    void pop(T &heap) {
        while (!heap.empty()) {
            int temp = heap.top();
            if (delay.count(temp)) {
                --delay[temp];
                if (delay[temp] == 0)
                    delay.erase(temp);
                heap.pop();
            } else
 break;
        }
    }
    void balance() {
        if (smallSize-2 == largeSize) {
            large.emplace(small.top());
            small.pop();
            --smallSize;
            ++largeSize;
            pop(small);
        }
        if (smallSize < largeSize) {
            small.emplace(large.top());
            large.pop();
            --largeSize;
            ++smallSize;
            pop(large);
        }
    }
    void insert(int x) {
        if (small.empty() || x <= small.top()) {
            small.emplace(x);
            ++smallSize;
        } else {
            large.emplace(x);
            ++largeSize;
        }
        balance();
    }
    void erase(int x) {
        ++delay[x];
        if (x <= small.top()) {
            --smallSize;
            if (x == small.top())
                pop(small);
        } else {
            --largeSize;
            if (x == large.top()) {
                pop(large);
            }
        }
        balance();
    }
    double getMedian() {
        return k & 1 ? small.top() : small.top() / 2.0 + large.top() / 2.0;
    }
};
class Solution2 {
public:
    vector<double> medianSlidingWindow(vector<int> &nums, int k) {
        int size = nums.size();
        DualHeap dh(k);
        vector<double> res;
        for (int j = 0; j < k; ++j) {
            dh.insert(nums[j]);
        }
        for (int i = k, j = 0; i <= size; ++i, ++j) {
            res.emplace_back(dh.getMedian());
            dh.insert(nums[i]);
            dh.erase(nums[j]);
        }
        res.emplace_back(dh.getMedian()); // 关键
        return res;
    }
};
作者：LeetCode-Solution
链接：https://leetcode-cn.com/problems/sliding-window-median/solution/hua-dong-chuang-kou-zhong-wei-shu-by-lee-7ai6/
来源：力扣（LeetCode）