数据机器级表示

Suzhou
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计算机中存储有符号数的时候是按照补码的形式存进去的。 原码是数字的二进制表示,补码是原码取反+1。 正数的原反补相同。 原码:最高位表示符号位,其余位表示数值位的编码称为原码。正数的符号位为0,负数的符号位为1。 负数的反码:原码的符号位保持不变,数值位逐位取反,可得原码的反码。 负数的补码:在反码的基础上加1,可得原码的补码。 1) 负数原码转换为反码:符号位不变,数值位分别“按位取反”。 2) 负数反码转换为原码:符号位不变,数值位分别“按位取反”。 3) 负数原码转换为补码:符号位不变,数值位按位取反,末位再加1。 4) 负数补码转换为原码:符号位不变,末位-1,数值位按位取反(逆运算)。 ::: warning 补码的补码是原码,补码转换原码:符号位不变,数值位按位取反,末位再加1。 补码的最高位一定是1。 :::

整型不同类型

下图是整型变量的六种类型: 数据机器级表示 上图括号中的内容可省略。默认是有符号类型,signed是缺省的。 下图是有符号short类型和无符号short类型二进制数首位的对比: 数据机器级表示 数据机器级表示 计算机输入一个short类型的有符号数: 补码: 1000 0000 0000 0000 计算机读入首位为1,记负号 取反: 111 1111 1111 1111 对数值位取反 数值位+1:1000 0000 0000 0000 +1得到32768,加上符号位是-32768 (二进制数不满16位在高位补0)

溢出

有符号的short类型的最大值是32767(0111 1111 1111 1111),如果对它+1,变为1000 0000 0000 0000,即-32768,发生溢出。 解决溢出的方法是使用更大的空间存储,如int类型。

有符号的short类型的变量b和无符号short类型的变量n,同时赋值为0x8056,b输出-32682,n输出32854。 原因如下: 0x8056转换为二进制为:1000 0000 0101 0110。 b是有符号数,先输出负号,取反得000 0000 0101 0110,+1得(0)000 0000 0101 0111,即32682,加上负号为b=-32682。 n是无符号数,1000 0000 0101 0110,即n=32854。

::: warning 无符号数的所有位数都用来表示数字大小,没有原反补码,只有有符号数才有原反补码。 C语言规定无符号类型整型输出应使用%u,有符号类型整型输出应使用%d。 :::


浮点数IEEE754标准

C语言使用float和double关键字定义浮点型变量。 无论是32位系统还是64位系统,float类型都占用4字节,double类型都占用8字节。 浮点型数据的组成如下: 数据机器级表示 浮点型数据按照指数形式存储。 系统把浮点型数据分成小数部分(M)和指数部分(E)并分别存放。 指数有符号位(S)。符号位(数符)为0表示正数,为1表示负数。 小数部分表示数值,使用小数部分×指数部分。 指数部分存放的值是2的?次幂。

计算40 90 00 00的浮点数的值: 数据机器级表示 上图实际指数部分的2表示2的2次幂,为4。 小数部分实际底数为1.001,是二进制数,1为2的0次幂,0为2的-1、-2次幂,1为2的-3次幂,化为十进制相加得1+0.125=1.125。 小数部分和指数部分相乘得到1.125*4=4.5。 十六进制数为40 90 00 00,内存中小端存储为00 00 90 40。 上述计算也可以将1.001的二进制数左移两位(左移一位相当于×2),变为100.1,2的2次幂+2的-1次幂=4.5。 上述表格可以变为如下: 数据机器级表示 计算35 5e ba 3f的值: 内存中是35 5e ba 3f,内存中是小端存储,所以实际值应为0x3ba5e35,转换成二进制为011 1111 1011 1010 0101 1110 0011 0101。 数据机器级表示 底数左边忽略了一个1,所以实际底数应该是1.011 1111 1011 1010 0101 1110 0011 0101。 指数部分0111 1111,十进制为127,根据IEEE-754的规定-127后为0,实际指数为0,2的0次幂为1,1.011 1111 1011 1010 0101 1110 0011 0101无需改变,直接换为十进制为2的0次幂+2的-2次幂+2的-3次幂… 受限于小数部分长度,浮点数小数部分可以近似得到一个浮点数,如下: 数据机器级表示 指数部分为1,小数部分不需左移(×2)。

浮点数精度丢失

数据机器级表示 有效数字从左边第一个不为0的数字算起,到最后一个不为0的数字结束,称为精度。 如float类型的变量1.23456789e10,e10表示10的10次方,有效数字为12345678900,有效数字11位,超过float类型的有效数字7位,就会发生精度丢失。解决方法是将类型变为double。 ::: warning float和double都可以使用%f输出,double常用%lf。scanf读取double时只能使用%lf,否则读取不到。 :::

整型数可以放进浮点数变量中,double也可以存储整型。 int是10位有效数字,int发生溢出时,转成float会发生溢出,转成double不会丢失精度。

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