01The Problem of Private Set Intersection

PSI 全称为 Private Set Intersection，直观的翻译名字为“隐私求交”。从场景来看，隐私求交：有许多个参与方，每个参与方持有各自的隐私数据希望通过协议求到所有数据的交集但是不泄漏除交集外的任何信息

目前常用的 PSI 算法有：ECDH [1]KKRT [2]PSTY [3]1.1. ECDH如果我们假设哈希函数

这里
是计算安全参数，通常我们可以取 128，基于 DH 的 PSI 协议如下所示。

1.2. KKRT结合 Cuckoo hash 以及 batched OPRF，可以构造出一个比较高效的基于 OT 的 PSI 协议（由于 batched OPRF 的构建基于 OT，因此我们可以认为 KKRT16 的 PSI 协议是基于 OT 构建的）。协议具体内容如下图所示，我们将左边参与方叫做 Alice，右边参与方叫做 Bob。

02PSI的应用场景

我们可以看到，（如果我们只考虑两方的场景下）PSI 场景中参与方我们记为 P0 以及 P1P0 持有数据：data0 = (X, A1, A2, A3, ....)P1 持有：data1 = (Y, B1, B2, B3, ....)这里 X、Y 表示想要“撞库”使用的匹配字段（类似于 UID），而 Ai、Bi 指的是可能存在的其他数据信息。我们假设在所有两方 PSI 场景下想要比对的数据用下图方式表示。我们假设 data0 和 data 1 中只有一条数据是匹配的，即 y1 和 x2。

注意在 PSI 中我们一定需要保证安全的是：X 与 Y 的非交集元素Case 1: 指定参与方获取交集 UID通常来说，在 PSI 中我们指定可以指定某个参与方（例如 P0）获取到 UID 的 PSI 结果。在下面这种场景下，P0 得知了交集的 UIDP1 什么都没有得到

（几乎）所有的已知 PSI 协议都可以实现上述功能。例如 KKRT、ECDH PSI 等等。Case 2: 指定参与方获取交集 UID 以及 Payload通常来说，在 PSI 中我们指定可以指定某个参与方（例如 P0）获取到 UID 以及 Payload 的 PSI 结果。在下面这种场景下，P0 得知了交集的 UID + 交集元素在 P1 处的 PayloadP1 什么都没有得到

这种情况我们需要一些 tricky 的方式来计算，通过 case1 首先使 P0 获取到 “x2” 这条交集的 UID 数据；运行一个 Symmetric PIR 协议，或者 1-out-of-n OT 协议获取到 payload 的交集信息。当然，也有一些更加高效的算法，这里不再赘述。
Case 3: 交集 UID 公开在这个 case 中，双方均获取到最终交集的 UID 信息。

所有的已知 PSI 协议都可以实现上述功能。
Case 4: 交集 UID 公开，指定方获取到 Payload

所有的已知 PSI 协议都可以实现上述功能。只需要在 case3 的基础上让 P1 将 payload 发送给 P0 即可。
Case 5: 双方数量级差距大（性能提升）传统的 PSI 协议一般假设了双方数据集大小类似的情况，因此在 unbalanced 场景中我们需要特定设计的 PSI 协议来完成协议加速。需要注意的是在 unbalanced 的场景下其实并不影响我们解决 case 1 - case 4 的所有应用场景，这里我们只以 case 3 的场景作为例子。

Case 6: 获取到交集 UID 或者 Payload 的统计值在法律法规、用户隐私要求较高的场景中，我们需要对交集信息进行保护。因此在下面这种场景下，P0 得知了 双方交集 UID 的某个统计值P1 得知了 双方交集 UID 的某个统计值

如果我们想要同时对 Payload 进行计算，会牺牲较大的性能，可以达到的效果是：P0 得知了双方 交集 UID 的某个统计值 或者 Payload 的某个统计值P1 得知了双方 交集 UID 的某个统计值 或者 Payload 的某个统计值

===注：本文讨论的方案仅限于半诚实安全模型，恶意安全需要另行讨论。
参考文献
[1] Agrawal, Rakesh et al. “Information sharing across private databases.” SIGMOD '03 (2003).
[2] Kolesnikov, Vladimir et al. “Efficient Batched Oblivious PRF with Applications to Private Set Intersection.” Proceedings of the 2016 ACM SIGSAC Conference on Computer and Communications Security (2016): n. pag.
[3] Pinkas, Benny et al. “Efficient Circuit-based PSI with Linear Communication.” IACR Cryptol. ePrint Arch. 2019 (2019): 241.