【飞桨开发者说】尹梓琦，北京理工大学在读本科生，关注图深度学习，图挖掘算法和谱图理论
随着深度学习在欧几里得空间的成功应用，例如CNN，RNN等极大的提高了图像分类，序列预测等任务的效果，近期来图神经网路也开始蓬勃发展。图神经网络分为谱域和空域两大种类，谱域通过拉普拉斯算子对于图进行类微分处理，而空域通过信息传递的方式更新节点的embedding，均可以大幅度提高节点预测，链接预测，不规则图形分类等问题的效果。
在大规模图数据上训练图神经网络是一个大问题，计算代价过大，内存消耗过高均是制约图神经网络在大图训练的因素。而近期来，加速图训练、优化内存的论文不断出现。以GraphSage,FastGCN，VR-GCN,GraphSaint,Cluster-GCN，L-GCN，L2-GCN等系列模型被提出，并且得到了令人瞩目的结果。美中不足的是，他们仍然没有做到亿级别数据的训练，最大的数据集不过是百万节点，如果在亿级别数据上进行训练，时间和空间复杂度都会是一个极大的考验。
SGC-Simplifying graph convolutional network 成为了最合适的替代品，在当今大图计算仍然没有一个最优且快的model的时候，在效果上退而求其次是不可避免的。SGC在训练效果上和原始GCN持平，但是在速度上有这不可比拟的优势，而且空间复杂度极小，具有在大图上训练的潜力。
本文使用了飞桨图学习框架PGL，同时调用了多个Paddle API，包括全连接层和数据读入以及优化函数。Paddle的优化函数具有出色的性能，加快了训练速度，使得训练效果有了良好的表现。首先非常推荐在AI Studio上面直接进行复现，AI Studio是一个很出色的平台，同时对于优质作者有很强的算力支持，笔者是直接在AI Studio上面编辑复现的。当然，PGL也可以部署到本地，有意向在本地运行PGL的可以查询PGL在github上的官网，从而实现本地部署。PGL的两个特点在于高速性和模块性，你可以很快的调动许多已有的module，而不需要底层实现，就可以完成一些论文的复现。
复现实现的难点往往在于特征的预处理，对于没有预处理的特征，直接上模型可能效果非常的差，甚至不如多层感知机，但是在预处理之后，往往能够达到论文的精确度和速度，笔者在复现的时候尝试过直接把存入的data输入至模型，但是效果非常差，大概只有50%左右的ACC，不如多层感知机。但是在经过一系列预处理后，可以直接复现论文水平。
本模型的特点在于模型简单，速度快，但精确度只是略好于多层感知机，稍逊于其他模型。但是在工业应用上，已经拥有了极高的价值。这里我们其实并没有调用PGL的库函数，例如GCN等。因为我们的模型很简单，并不需要调用已有模型，同时已有模型由于兼容性等原因会降低速度，所以我主要应用的是Paddle里面的nn.fc和decay_adam优化器，前者是全连接层，后者是有衰减值的adam优化器。笔者认为这两个函数，尤其是后者大大加速了训练。其次我们还使用了PGL的图训练框架来加速训练，也达到了很好的效果。笔者认为，上面三个函数是PGL+Paddle模型远远快于Pytorch的原因。
论文模型理解
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在原始GCN上被分为多步完成的图卷积操作SGC通过一步就完成，同时得到了相同的效果，可以看出其优势。
SGC最大的创新在于省去了激活函数，从而使得多个参数合成一个，减小了时间复杂度和空间复杂度。
论文模型复现过程
首先在AI Studio上安装PGL库函数和cython：
1. !pip install pgl
2. !pip install cython 这里对feature和adj矩阵都准备进行预处理，feature对行上进行归一化处理，adj通过degree准备进行normalization：
1. import scipy.sparse as sp
3. degree=dataset.graph.indegree()
4. norm = np.zeros_like(degree, dtype="float32")
5. norm[degree > 0] = np.power(degree[degree > 0],-1.0)
6. dataset.graph.node_feat["norm"] = np.expand_dims(norm, -1)
7. def row_normalize(mx):
8. """Row-normalize sparse matrix"""
9. rowsum = np.array(mx.sum(1))
10. r_inv = np.power(rowsum, -1).flatten()
11. r_inv[np.isinf(r_inv)] = 0.
12. r_mat_inv = sp.diags(r_inv)
13. mx = r_mat_inv.dot(mx)
14. return mx
15. def aug_normalized_adjacency(adj):
16. adj = adj + sp.eye(adj.shape[0])
17. adj = sp.coo_matrix(adj)
18. row_sum = np.array(adj.sum(1))
19. d_inv_sqrt = np.power(row_sum, -0.5).flatten()
20. d_inv_sqrt[np.isinf(d_inv_sqrt)] = 0.
21. d_mat_inv_sqrt = sp.diags(d_inv_sqrt)
22. return d_mat_inv_sqrt.dot(adj).dot(d_mat_inv_sqrt).tocoo() 通过之前的到的信息，对于feature和adj进行归一化处理：
邻接矩阵的归一化方程：
1. def pre_sgc(dataset,feature,norm=None):
2. """
3. Implementation of Simplifying graph convolutional networks (SGC)
4. This is an implementation of the paper SEMI-SUPERVISED CLASSIFICATION
5. WITH Simplifying graph convolutional networks (https://arxiv.org/abs/1902.07153).
6. Args:
7. gw: Graph wrapper object (:code:`StaticGraphWrapper` or :code:`GraphWrapper`)
8. feature: A tensor with shape (num_nodes, feature_size).
9. output: The output size for sgc.
10. activation: The activation for the output
11. name: Gcn layer names.
12. norm: If :code:`norm` is not None, then the feature will be normalized. Norm must
13. be tensor with shape (num_nodes,) and dtype float32.
14. Return:
15. A tensor with shape (num_nodes, hidden_size)
16. """
17. num_nodes=np.shape(feature)[0]
18. adj=np.zeros((num_nodes,num_nodes))
19. #print(np.shape(dataset.graph.edges))
20. for u in range(len(dataset.graph.edges)):
21. adj[dataset.graph.edges[u][0],dataset.graph.edges[u][1]]=adj[dataset.graph.edges[u][1],dataset.graph.edges[u][0]]=1
22. feature=dataset.graph.node_feat['words']
23. feature=row_normalize(feature)
24. if norm==True:
25. adj=aug_normalized_adjacency(adj)
26. for i in range(args.degree):
27. feature=adj.dot(feature)
28. return feature 得到预处理的图算子：
这里的K我们在args中设置，degree为2。进行训练并且得到结果，红色是train而绿色是validation：
我们对比Pytorch的官方复现，要达到同样的效果，Pytorch需要100-150轮训练，我们利用PGL和Paddle可以在50轮甚至30轮达到收敛，速度极快！
正如之前开头所说的那样，我们需要的其实是工业应用图神经网络，而时间复杂度和空间复杂度往往是我们重点考虑的，Paddle在速度上的高效是其作为深度学习平台的优点，同时他的接口也是简单易懂，所以才可以迅速并简单的复现一篇论文。
到这里使用PGL+Paddle复现论文就结束了，最后给出论文地址：
