leetcode 91. Decode Ways 解码方法(中等)

一、题目大意

标签: 动态规划
https://leetcode.cn/problems/decode-ways

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了编码：

'A' -> "1"
'B' -> "2"
...
'Z' -> "26"
要解码已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，"11106" 可以映射为：

"AAJF" ，将消息分组为 (1 1 10 6)
"KJF" ，将消息分组为 (11 10 6)
注意，消息不能分组为 (1 11 06) ，因为 "06" 不能映射为 "F" ，这是由于 "6" 和 "06" 在映射中并不等价。

给你一个只含数字的非空字符串 s ，请计算并返回解码方法的总数。

题目数据保证答案肯定是一个 32 位的整数。

示例 1：

输入：s = "12"
输出：2
解释：它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。

示例 2：

输入：s = "226"
输出：3
解释：它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。

示例 3：

输入：s = "0"
输出：0
解释：没有字符映射到以 0 开头的数字。
含有 0 的有效映射是 'J' -> "10" 和 'T'-> "20" 。
由于没有字符，因此没有有效的方法对此进行解码，因为所有数字都需要映射。

提示：

1 <= s.length <= 100
s 只包含数字，并且可能包含前导零。
二、解题思路
这个题目和爬楼梯的题目非常像，直接使用dp。

令， dp[i]代表解析s[:i]字符串所有可能的方式数目。

则：

dp[i] = dp[i-1] if s[i] != '0'

   + dp[i-2] if '9' < s[i-2:i] < '27'

举例子：

对于"226"：

令dp数组为[0,0,0,0]，初始化为[1,0,0,0]；

从第一个位置开始，输入为"2"，不为"0"，所以dp数组为[1,1,0,0]；

第2个位置，输入为"2"，不为"0"，所以dp数组为[1,1,1,0]；此时前两位数字是"22"，满足区间，所以变为[1,1,2,0]；

第3个位置，输入为"6"，不为"0"，所以dp数组为[1,1,2,2]；此时前两位数字是"26"，满足区间，所以变为[1,1,2,3]。

三、解题方法

3.1 Python实现

class Solution(object):
    def numDecodings(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: int
        """
        dp = [0] * (len(s) + 1)
        dp[0] = 1
        for i in range(1, len(dp)):
            if s[i-1] != '0':
                dp[i] = dp[i-1]
            if i != 1 and '09' < s[i-2:i] < '27':
                dp[i] += dp[i-2]
        return dp[-1]