数学4281期末考试练习2020年夏季
1证明了如果I1⊆I2⊆···是环R中的理想，则I= ⋃∞ n=1 In是R的理想值 证据。由于0∈I1⊂I，I 6=∅。 设a，b∈I，则存在n，m∈Z+，使得a∈In，b∈Im。哇哦，说吧 m≥n，则a∈In⊆Im，因此a，b∈Im，这是一个理想，所以a−b∈Im⊆I。 进一步，设r∈r，则ra，ar∈In⊆I，因为In是理想。 因此，我被理想检验为一个理想。
2证明了n元在Sn中具有2阶的当且仅当其循环分解为乘积 通勤2个周期。 证据。首先假设σ∈Sn是2-圈的（不相交）积。但既然不相交 循环通勤，σ2是2-循环平方的乘积。因为（a b）2=1 a、 我们得出σ是2阶的结论。 假设σ∈Sn不是2-圈的乘积，而是有另外一个n-圈 （n6=2）在其分解过程中。Stil，不相交循环通勤的乘积。但是每n次- 循环具有n阶，因此σ2包含n-循环的平方，但不能 成为身份。因此，它仍然置换一些元素，因此σ2本身不能 身份。
3.设G={z∈z | zn=1，对某些n∈z+}。 （a） 证明G是乘法下的群（在 C） 一。 证据。对于（a），设x，y∈G，然后根据定义，xn=1，ym=1 n、 m∈Z+。那么 （xy）nm=xnmynm=（xn）m（ym）n=1m1n=1， 所以G在乘法下是闭的。 由于G⊆C，并且C是一个域，所以G中的结合性成立。

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