墨尔本大学 MAST20006统计概率
1居住在该市的选民以0.6的概率投票给候选人A，而居住在该市的选民 在该国，以0.4的概率投票给候选人A。据了解，80%的 所有的选民都住在城里，剩下的20%住在乡下。
（a） 计算一个随机选择的选民投票给候选人的概率 A、 [三] •P（表决权A）=0.8×0.6+0.2×0.4=0.56。
（b） 计算一个人投票给候选人a的可能性 城市。[3] •因此P（城市|表决权A）=0.8×0.6 0.56 =6个 7 =0.8571。
（c） 四名随机调查的选民表示他们将投票给候选人A X是这四个人中住在城里的选民人数。计算 概率P（X=3）。[3] •X d=箱（4，6/7）。 •因此P（X=3）=4×（6/7）3×（1/7）=864/2401=0.35985。
2假设X1和X2是两个独立的随机变量，它们具有以下特性 力矩发生函数（mgf）： M1（t）=E ( etX1型 ) =平方米（t）=E ( etX2型 ) = 0.5当量 1−0.5et，t<ln 2。
（a） X1（2）计算概率。[3] •X1 d=X2 d=几何（p=0.5） •由于X1和X2是i.i.d。， P（最小（X1，X2）>2）=P（X1>2）P（X2>2）=（（1−0.5）2）2=0.0625。
（b） 定义Y=X1+X2。计算概率P（Y=4）。[3] •Y的Mgf是MY（t）=（0.5e t） 2 （1−0.5et）2，t<ln 2。因此Y d =NB（r=2，p=0.5）。 •P（Y=4）=（3） 1 )·0.52·0.54−2=3 16 =0.1875。

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