最近一直在补线代的理论，边学边用代码实现里面的知识点。但是学习知识的目的总归是为了运用到工作和生活中去，为了不让这个过程太枯燥，试着利用目前复习的线代基础知识，做一个小demo。思考良久，决定实现一下Spine、live2D、龙骨这些工具的网格变换功能。开干！
效果图如下：
原理：
①把图片水平垂直分成m×n份，每份沿对角线划分出两个三角形；
②移动图片四个顶点，对移动后的图像再进行一遍①操作；
③遍历每个三角形，通过三角形的变化计算出仿射变换矩阵，应用到原图，并裁剪出变化后的三角形区域；
这里再稍微补一下数学知识，仿射变换是指对坐标系进行一次线性变换（缩放、旋转、反射、错切）+一次平移。
二维坐标系内的线性变换可以通过把坐标（行向量）左乘一个2×2的矩阵来实现， 如：
注：A左乘B的结果为AB，右乘为BA
但是平移操作通常用向量加法表示，如下：
为了用一个矩阵表示仿射变换（即同时表示线性映射和平移），于是引入了齐次坐标，把二维矩阵A和平移向量并入一个三维增广矩阵。用数学来解释该过程的话：
一个对向量
平移
，与旋转放大缩小
的仿射映射为
上式在齐次坐标系中，等价于下面的式子
到本例中，即
注：欧式空间的二维点(x,y)和齐次坐标系(X,Y,ω) 的转换是x=X/ω ; y=Y/ω。如：在欧式坐标中的一个二维点 (2,2) 可以在齐次坐标中表示为 (2,2,1)，如果点逐渐移动向无穷远处，齐次坐标为 (2,2,0)
根据es标准的规定，void ctx.transform(a, b, c, d, e, f) 转化为矩阵形式为
可推断，canvas中的transform使用的是初等列变换，使用列向量右乘变换矩阵。即：
如果把仿射矩阵分解，在线性变换的时候就引入齐次坐标，再右乘平移矩阵，可以达到a,b,c,d,e,f给个元素代表的意义。这里直接给出结论，有兴趣的同学可以自己去推到一下。仿射矩阵有三个影响因素：旋转中心（x , y）、缩放因子（scale）、旋转角度（angle），可以表示为：
其中α=scale⋅cos(angle) ， β=scale⋅sin(angle)
在这个例子中，由于每个三角的仿射变换不确定，很难直接找到这个矩阵，所以使用3个点在原图和变换后图像的位置，计算出仿射矩阵。
假设有变化前的三点(x1,y1) (x2,y2) (x3,y3)和变化后的三点(x1',y1') (x2',y2') (x3',y3')，仿射矩阵T，则有
可得
至此，前面仅仅三章学的线代知识就全部用上啦。
行列式的求值、计算代数余子式，矩阵求逆、相乘运算都已经在上几篇文章封装好了。代码中使用的核心API是
① CanvasRenderingContext2D.transform()，用于对图像进行仿射变换；
② CanvasRenderingContext2D.clip()，用于裁剪仿射后的图像
除去数学相关算法的代码大约200行，如下：
let ctx = null
let imgWidth = 0
let imgHeight = 0
const CANVAS_WIDTH = 800
const CANVAS_HEIGHT = 800
const arcRadius = 15
let newPoints // 图片四个角的坐标
let originPoints // 图片四个角的原始坐标
const splitH = 10 // 图片分割成的行数
const splitV = 10 // 图片分割成的列数
let splitPoints = [] // 被分割出来的点的集合
let originSplitPoints // 被分割出来的点的原始集合
let imgUrl = 'https://kaysama.gitee.io/image-host/happy.jpg'
const matches = location.search.substring(1).match(/(^|&)img=([^&]*)(&|$)/)
if (matches) {
imgUrl = decodeURI(matches[2])
}
let imgLeft, imgTop // 图片位置
const img = new Image()
img.src = imgUrl
img.onload = function () {
const canvas = document.getElementById('canvas')
let pageWidth = window.innerWidth
let pageHeight = window.innerHeight
let canvasLeft = (pageWidth - CANVAS_WIDTH) / 2
let canvasTop = (pageHeight - CANVAS_HEIGHT) / 2
let targetPoint // 选中的圆
let mouseX, mouseY // 鼠标位置
ctx = canvas.getContext('2d')
canvas.width = CANVAS_WIDTH
canvas.height = CANVAS_HEIGHT
// 图片最宽最高不能超过canvas宽高的一半
imgWidth = img.width
imgHeight = img.height
const imgRatio = imgWidth / imgHeight
if (imgWidth > CANVAS_WIDTH / 2) {
imgWidth = CANVAS_WIDTH / 2
imgHeight = imgWidth / imgRatio
}
if (imgHeight > CANVAS_HEIGHT / 2) {
imgHeight = CANVAS_HEIGHT / 2
imgWidth = imgHeight * imgRatio
}
img.width = imgWidth
img.height = imgHeight
imgLeft = (canvas.width - imgWidth) / 2
imgTop = (canvas.height - imgHeight) / 2
originPoints = [
{
x: imgLeft, y: imgTop
},
{
x: imgLeft + imgWidth, y: imgTop
},
{
x: imgLeft + imgWidth, y: imgTop + imgHeight
},
{
x: imgLeft, y: imgTop + imgHeight
},
]
originSplitPoints = generatePoints(originPoints, splitH, splitV)
newPoints = JSON.parse(JSON.stringify(originPoints))
window.onresize = function () {
pageWidth = document.documentElement.clientWidth
pageHeight = document.documentElement.clientHeight
canvasLeft = (pageWidth - CANVAS_WIDTH) / 2
}
let dragging = false // 拖动中
document.body.onmousedown = function (e) {
dragging = true
mouseX = e.clientX - canvasLeft
mouseY = e.clientY - canvasTop
console.log(newPoints, e.clientY, mouseX, mouseY)
for (let i = 0; i < 4; i++) {
if (mouseX > newPoints[i].x - arcRadius && mouseX < newPoints[i].x + arcRadius && mouseY > newPoints[i].y - arcRadius && mouseY < newPoints[i].y + arcRadius) {
targetPoint = newPoints[i]
console.log('targetPoint:', targetPoint)
break
}
}
}
document.body.onmousemove = function (e) {
if (dragging && targetPoint) {
if (e.pageX - canvasLeft < 0) {
targetPoint.x = 0
}
else if (e.pageX - canvasLeft > CANVAS_WIDTH) {
targetPoint.x = CANVAS_WIDTH
}
else {
targetPoint.x = e.pageX - canvasLeft
}
if (e.pageY - canvasTop < 0) {
targetPoint.y = 0
}
else if (e.pageY - canvasTop > CANVAS_HEIGHT) {
targetPoint.y = CANVAS_HEIGHT
}
else {
targetPoint.y = e.pageY - canvasTop
}
update()
}
}
document.body.onmouseup = function (e) {
dragging = false
}
update()
}
function update () {
const newSplitPoints = generatePoints(newPoints, splitH, splitV)
ctx.clearRect(0, 0, CANVAS_WIDTH, CANVAS_HEIGHT)
ctx.save()
ctx.fillStyle = 'black'
ctx.fillRect(0, 0, CANVAS_WIDTH, CANVAS_HEIGHT)
for (let i = 0; i < newSplitPoints.length; i++) {
if (i < newSplitPoints.length - splitH - 2 && (i + 1) % (splitH + 1) !== 0) {
drawTriangleImage(
originSplitPoints[i + 1], originSplitPoints[i + 1 + splitH + 1], originSplitPoints[i + splitH + 1],
newSplitPoints[i + 1], newSplitPoints[i + 1 + splitH + 1], newSplitPoints[i + splitH + 1]
) // 先画下三角
drawTriangleImage(
originSplitPoints[i], originSplitPoints[i + 1], originSplitPoints[i + splitH + 1],
newSplitPoints[i], newSplitPoints[i + 1], newSplitPoints[i + splitH + 1]
) // 再画上三角
}
// 四个角
if (i === 0 || i === splitH || i === (splitH + 1) * splitV || i === (splitH + 1) * (splitV + 1) - 1) {
drawArc(newSplitPoints[i])
}
}
ctx.restore()
}
/**
* 生成分割点
* @param points 四边形四个点
* @param splitH “水平”方向被等分数
* @param splitV “竖直”方向被等分数
*/
function generatePoints (points, splitH, splitV) {
splitPoints = []
let vLeft = {
x: (points[3].x - points[0].x) / splitV,
y: (points[3].y - points[0].y) / splitV
}
let vRight = {
x: (points[2].x - points[1].x) / splitV,
y: (points[2].y - points[1].y) / splitV
}
let x1, y1, x2, y2
let i, j
for (i = 0; i <= splitV; i++) {
x1 = points[0].x + vLeft.x * i
y1 = points[0].y + vLeft.y * i
x2 = points[1].x + vRight.x * i
y2 = points[1].y + vRight.y * i
for (j = 0; j <= splitH; j++) {
splitPoints.push({
x: x1 + (x2 - x1) / splitH * j,
y: y1 + (y2 - y1) / splitH * j
})
}
}
return splitPoints
}
/**
* 画三角形图片
*/
function drawTriangleImage (p1, p2, p3, newP1, newP2, newP3) {
const matrixFrom = new Matrix(
// 使用列向量
[
p1.x, p1.y, 1,
p2.x, p2.y, 1,
p3.x, p3.y, 1,
],
3, // 3行（带齐次坐标 ）
3, // 3列
'column'
)
const matrixTo = new Matrix(
// 使用列向量
[
newP1.x, newP1.y, 1,
newP2.x, newP2.y, 1,
newP3.x, newP3.y, 1,
],
3, // 3行（带齐次坐标 ）
3, // 3列
'column'
)
const matrixTransform = matrixTo.multiply(matrixFrom.getInverseMatrix())
const itemList = matrixTransform.itemList
ctx.save()
//根据变换后的坐标创建剪切区域
ctx.beginPath()
ctx.moveTo(newP1.x, newP1.y)
ctx.lineTo(newP2.x, newP2.y)
ctx.lineTo(newP3.x, newP3.y)
ctx.closePath()
ctx.lineWidth = 1
ctx.strokeStyle = 'green'
ctx.stroke()
ctx.clip()
//绘制图片
ctx.transform(itemList[0][0], itemList[1][0], itemList[0][1], itemList[1][1], itemList[0][2], itemList[1][2])
ctx.drawImage(img, imgLeft, imgTop, imgWidth, imgHeight)
ctx.restore()
}
/**
* 画四边形的四个点
*/
function drawArc (point) {
ctx.save()
ctx.lineWidth = 2
ctx.beginPath()
ctx.arc(point.x, point.y, arcRadius, 0, 2 * Math.PI)
ctx.strokeStyle = 'red'
ctx.stroke()
ctx.restore()
}
至此，所以功能已经实现，不过还没完。前面几篇博客也都提到过，一旦涉及到大量的像素级操作，在不严格要求兼容性的情况下，webGL始终是性能最优的方案。事实上，webGL内置了一套显卡硬件加速过的矩阵算法，利用这些内置函数来做矩阵运算，性能可以达到数量级的提升，下一篇文章我会用webGL来重构这套实现。
