循环应用 - HelloWorld开发者社区

求和

循环应用 上述表达式的起点1和终点n比较明确，使用for循环更合适。

#include <stdio.h>

int main()
{
    int a = 1;
    int n;
    double sum;
    scanf("%d",&n);
    for(a;a <= n;a++)
    {
        sum += 1.0/a;
    }
    printf("f(%d)=%f",n,sum);
    return 0;
}

3
f(3)=1.833333
--------------------------------
Process exited after 1.677 seconds with return value 0

在除号两边放一个浮点数，会把另一个数字也变成浮点数。

循环应用

#include <stdio.h>

int main()
{
    int a = 1;
    int n;
    double sum;
    int sign = 1;
    scanf("%d",&n);
    for(a;a <= n;a++)
    {
        sum += sign * 1.0/a;
        sign = -sign;
    }
    printf("f(%d)=%f",n,sum);
    return 0;
}

3
f(3)=0.833333
--------------------------------
Process exited after 1.119 seconds with return value 0

上述程序可以将变量sign定义为double类型并赋值1.0，在12行中将分子的1去掉，变为sign / a。

最大公约数

输入两个数字求最大公约数

枚举：如果两个数都能被同一个数a整除，这个数字就是两个数的公约数记为i，数字a每次加1，再用两个数整除，如果余数为0，就赋值给i，直到数字a和两个数中的某一个相等，此时i 的值为两个数字的最大公约数。
```
#include <stdio.h>
```

int main() { int a,b; scanf("%d %d",&a,&b); int min; if(a < b){ min = a; }else{ min = b; } int i; int ret; for(i = 1;i < min;i++){ if (a % i == 0){ if (b % i == 0){ ret = i;
} } } printf("%d和%d的最大公约数是%d",a,b,ret); return 0; }

12 16 12和16的最大公约数是4

Process exited after 3.57 seconds with return value 0

上述程序的循环体，i为公约数，从1开始（两个质数的最大公约数为1），依次递增。debug for循环，发现程序在满足循环条件时执行16行第一个if循环语句，如果16行if语句成立，执行17行的if语句，如果不成立，回到for循环中继续执行for循环的动作并进入下一轮循环。
2.辗转相除法
**算法：求a和b的最大公约数，a除以b，余数记为t，然后使得a=b，b=t，继续计算a除以b，t为余数，a=b，b=t，直到b=0，计算结束，a的值为最大公约数。**

#include <stdio.h>

int main() { int a,b; int t = 0; scanf("%d %d",&a,&b); for(t = 0;b != 0;){ t = a % b; a = b; b = t; } printf("最大公约数为%d",a); return 0; }

12 18 最大公约数为6

Process exited after 4.289 seconds with return value 0

::: tip
  while循环可以和for循环等价互换，上述的for循环可以使用如下程序替代：

while（b != 0）{ t = a % b; a = b; b = t; }

:::

------------------------------------
###### 整数分解
1.正序分解整数
要求：输入非负整数，正序输出每一位数字，中间加空格，末尾不加空格。

#include <stdio.h>

int main()
{
    int a;
    scanf("%d",&a);
    int d;
    while(a > 0){
        d = a % 10;
        printf("%d ",d); 
        a /= 10;
    }
    return 0;
}

15243 3 4 2 5 1

Process exited after 2.629 seconds with return value 0

部分编译器会输出如下信息：

15243 3 4 2 5 1 Program exited with status 0

如上图所示，输出结果1后面有空格，可以做如下的改动：

#include <stdio.h>

int main()
{
    int a;
    scanf("%d",&a);
    int d;
    while(a > 0){
        d = a % 10;
        printf("%d",d); 
        a /= 10;
        if(a >= 0){
            printf(" ",d);
        }
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

265563 3 6 5 5 6 2Program exited with status 0

为方便观察输出最后一个数字后是否有空格，程序退出提示在输出结果一行，可以在return那一行之前加上“**printf("\n");**”
2.逆序分解整数
算法：逆序分解整数可以在正序的基础上，先执行一轮循环将整数倒过来写，然后再正序输出。该循环中先设逆序后的数字为t，每次提取出正序整数的最后一位记为d，然后使得t=t*10+d，最后使用a/=10丢掉a的最后一位数字。

#include <stdio.h>

int main()
{
    int a;
    scanf("%d",&a);
    int d;
    int t = 0;
    do{
        d = a % 10;
        t = t *10 + d;
        a /= 10;
    }while(a > 0);
    printf("%d\n",t);
    a = t;
    while(a > 0){
        d = a % 10;
        printf("%d",d); 
        if(a >= 10){
            printf(" ",d);
        }
        a /= 10;
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

152634 436251 1 5 2 6 3 4

Process exited after 3.839 seconds with return value 0

在第一个do-while循环后，a的值已经为0，需要将逆序后的t重新赋值给a才可以使得a继续参与下面的while循环（也可以使用t的值代替逆序前的a参与循环）。
::: tip
  do-while循环和while循环都可以使用。
**在选择循环类型时，如果循环有固定次数，使用for循环，如果循环必须进行一次，使用do while循环，其他情况都用while循环。**
:::
**上述程序只适用于末尾不为0的情况。**

#include <stdio.h>

int main()
{
    /*
    13524 / 10000 -> 1
    13524 % 10000 -> 3524 
    10000 / 10 -> 1000
    3524 / 1000 -> 3
    3524 % 1000 -> 524
    1000 / 10 -> 100
    524 / 100 -> 5
    524 % 100 -> 24
    100 / 10 -> 10
    24 / 10 -> 2
    24 % 10 -> 4
    10 / 10 -> 1
    4 / 1 -> 4
    4 % 1 -> 0
    1 / 10 -> 0
    */
    int mask = 10000;
    int a;
    scanf("%d",&a);
    do{
        int d = a / mask;
        printf("%d",d);
        a %= mask;
        mask /= 10;
        if(a > 0){
            printf(" ");
        }
    }while(mask > 0);
    printf("\n");
    return 0;
}

13524 1 3 5 2 4

Process exited after 2.08 seconds with return value 0

在程序中适当位置添加printf模拟debug：

#include <stdio.h>

int main()
{

    int mask = 10000;
    int a;
    scanf("%d",&a);
    do{
        int d = a / mask;
        a %= mask;
        mask /= 10;
        printf("a=%d d=%d mask=%d",a,d,mask);
        printf("\n");
    }while(mask > 0);
    return 0;
}

15243 a=5243 d=1 mask=1000 a=243 d=5 mask=100 a=43 d=2 mask=10 a=3 d=4 mask=1 a=0 d=3 mask=0

Process exited after 2.144 seconds with return value 0

使用边界值再次执行程序：

50000 50000

Process exited after 2.467 seconds with return value 0

输入50000后，发现程序没有正确执行，在第一次执行a%mask时，50000%10000->0，此时a=0，原因可能是条件出现了问题，改进如下：

#include <stdio.h>

int main()
{
    int mask = 10000;
    int a;
    scanf("%d",&a);
    do{
        int d = a / mask;
        printf("%d",d);
        a %= mask;
        mask /= 10;
        if(mask > 0){
            printf(" ");
        }
    }while(mask > 0);
    printf("\n");
    return 0;
}

50000 5 0 0 0 0

Process exited after 1.996 seconds with return value 0

上述程序的mask都是早已知数字位数后指定的，设计一个程序自动读取判断数字位数：

#include <stdio.h>

int main() { int mask =1; int a; scanf("%d",&a); do{ a /= 10; mask *= 10; } while(a > 0); printf("mask=%d",mask); return 0; }

15243 mask=100000

Process exited after 2.513 seconds with return value 0

mask多了一位，表明循环多进行了一轮，可以通过控制循环条件来控制循环次数：

#include <stdio.h>

int main() { int mask =1; int a; scanf("%d",&a); do{ a /= 10; mask *= 10; } while(a > 9); printf("mask=%d",mask); return 0; }

15243 mask=10000

Process exited after 1.781 seconds with return value 0

数字位数正确，使用边界值进一步验证：

5 mask=10

Process exited after 0.8986 seconds with return value 0

当数字位数为1时，mask值应为1。
分析原因：do-while循环不论输入数字位数都会先执行一轮循环语句mask*=10，使得输出mask值最小也是10，只需要将程序从do-while循环变为while循环就可以：

#include <stdio.h>

int main() { int mask =1; int a; scanf("%d",&a); while(a > 9){ a /= 10; mask *= 10; } printf("mask=%d",mask); return 0; }

15423 mask=10000

Process exited after 2.596 seconds with return value 0

5 mask=1

Process exited after 1.142 seconds with return value 0

把mask判断的程序加进原程序：

#include <stdio.h>

int main() { int mask =1; int a; scanf("%d",&a); while(a > 9){ a /= 10; mask *= 10; } printf("mask=%d\n",mask); do{ int d = a / mask; printf("%d",d); a %= mask; mask /= 10; if(mask > 0){ printf(" "); } }while(mask > 0); printf("\n"); return 0; }

15423 mask=10000 0 0 0 0 1

Process exited after 1.751 seconds with return value 0

发现原程序的运算结果不正确，原因是在判断mask的循环中，输出数字a已经被使用，无法再以输入大小进行后面的循环，需要引入一个新的变量保证输入数字a不受影响：

#include <stdio.h>

int main() { int mask =1; int a; int b; scanf("%d",&a); b = a; while(b > 9){ b /= 10; mask *= 10; } printf("mask=%d\n",mask); do{ int d = a / mask; printf("%d",d); a %= mask; mask /= 10; if(mask > 0){ printf(" "); } }while(mask > 0); printf("\n"); return 0; }

5 mask=1 5

Process exited after 3.5 seconds with return value 0

50000 mask=10000 5 0 0 0 0

Process exited after 1.901 seconds with return value 0

15423 mask=10000 1 5 4 2 3

Process exited after 2.847 seconds with return value 0

``` ::: warning 需要注意语句添加的位置，上述程序中b=a需要在scanf输入a的值后，否则会将a的初始值0赋给b，不会把a的输入值赋予b，后续循环中b的值会一直为0。 :::

求和

最大公约数

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